10x^2-6=-14x^2+10x+50 ઉકેલો

$$10 x ^ { 2 } - 6 = - 14 x ^ { 2 } + 10 x + 50$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બંને સાઇડ્સ માટે 14x^{2} ઍડ કરો.

$$10x^{2}-6+14x^{2}=10x+50$$

24x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને 14x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}-6=10x+50$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$24x^{2}-6-10x=50$$

બન્ને બાજુથી 50 ઘટાડો.

$$24x^{2}-6-10x-50=0$$

-56 મેળવવા માટે -6 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$24x^{2}-56-10x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$12x^{2}-28-5x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$12x^{2}-5x-28=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 12x^{2}+ax+bx-28 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=12\left(-28\right)=-336$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -336 આપે છે.

$$1,-336 2,-168 3,-112 4,-84 6,-56 7,-48 8,-42 12,-28 14,-24 16,-21$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-336=-335 2-168=-166 3-112=-109 4-84=-80 6-56=-50 7-48=-41 8-42=-34 12-28=-16 14-24=-10 16-21=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-21 b=16$$

12x^{2}-5x-28 ને \left(12x^{2}-21x\right)+\left(16x-28\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(12x^{2}-21x\right)+\left(16x-28\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(4x-7\right)+4\left(4x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-7\right)\left(3x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x-7=0 અને 3x+4=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{4}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 14x^{2} ઍડ કરો.

$$10x^{2}-6+14x^{2}=10x+50$$

24x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને 14x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}-6=10x+50$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$24x^{2}-6-10x=50$$

બન્ને બાજુથી 50 ઘટાડો.

$$24x^{2}-6-10x-50=0$$

-56 મેળવવા માટે -6 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$24x^{2}-56-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$24x^{2}-10x-56=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 24 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે -56 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-56\right)}}{2\times 24}$$

વર્ગ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-56\right)}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-56\right)}}{2\times 24}$$

-56 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+5376}}{2\times 24}$$

5376 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{5476}}{2\times 24}$$

5476 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±74}{2\times 24}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$x=\frac{10±74}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{10±74}{48}$$

હવે x=\frac{10±74}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 74 માં 10 ઍડ કરો.

$$x=\frac{84}{48}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{84}{48} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{4}$$

હવે x=\frac{10±74}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 74 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{64}{48}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-64}{48} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{4}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 14x^{2} ઍડ કરો.

$$10x^{2}-6+14x^{2}=10x+50$$

24x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને 14x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}-6=10x+50$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$24x^{2}-6-10x=50$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$24x^{2}-10x=50+6$$

56મેળવવા માટે 50 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$24x^{2}-10x=56$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{56}{24}$$

24 થી ભાગાકાર કરવાથી 24 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{56}{24}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{24} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{56}{24}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{56}{24} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{7}{3}$$

-\frac{5}{12}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{24} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{24} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{24} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{7}{3}+\frac{25}{576}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{576} માં \frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{1369}{576}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1369}{576}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{576}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{37}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{37}{24}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{24} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{4}{3}$$