10x^2-35x+30 ઉકેલો

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

અવયવ

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

5 નો અવયવ પાડો.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 ને \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

વર્ગ -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

30 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

-1200 માં 1225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 નો વિરોધી 35 છે.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

હવે x=\frac{35±5}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 35 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{35±5}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 35 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{20} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{2} મૂકો.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$