10x^2=2x+3 ઉકેલો

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$10x^{2}-2x=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-3 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

120 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

124 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{31} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{31} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31} નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$10x^{2}-2x=3$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{10} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{3}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$