10x^2+7x-12=0 ઉકેલો

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 10x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -120 આપે છે.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=-8 b=15$$

10x^{2}+7x-12 ને \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-4=0 અને 2x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-12 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

480 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

હવે x=\frac{-7±23}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{20} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{5}$$

હવે x=\frac{-7±23}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{20} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 માંથી -12 ને ઘટાડો.

$$10x^{2}+7x=12$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{10} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{7}{10}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{20} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{20} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{20} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{400} માં \frac{6}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{20} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$