10x^2+26x-3=x^2 ઉકેલો

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

9x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 9x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -27 આપે છે.

$$-1,27 -3,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 26 આપે છે.

$$a=-1 b=27$$

9x^{2}+26x-3 ને \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 9x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 9x-1=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

9x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 26 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-3 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

108 માં 676 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

હવે x=\frac{-26±28}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -26 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{18} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{9}$$

હવે x=\frac{-26±28}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -26 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

9x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$9x^{2}+26x=3$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

\frac{26}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{81} માં \frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

અવયવ x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{9} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$