10s^2+19s-15 ઉકેલો

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

અવયવ

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 10s^{2}+as+bs-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -150 આપે છે.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 19 આપે છે.

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 ને \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2s અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5s-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-15 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 માં 361 ઍડ કરો.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

હવે s=\frac{-19±31}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં -19 ઍડ કરો.

$$s=\frac{12}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{20} ને ઘટાડો.

$$s=\frac{3}{5}$$

હવે s=\frac{-19±31}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -19 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{20} ને ઘટાડો.

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{5} અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{2} મૂકો.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને s માંથી \frac{3}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને s માં \frac{5}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5s-3}{5} નો \frac{2s+5}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

2 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$