10q^2-43q+45 ઉકેલો

$$10 q ^ { 2 } - 43 q + 45$$

અવયવ

$$\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 10q^{2}+aq+bq+45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-43 ab=10\times 45=450$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 450 આપે છે.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -43 આપે છે.

$$a=-25 b=-18$$

10q^{2}-43q+45 ને \left(10q^{2}-25q\right)+\left(-18q+45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10q^{2}-25q\right)+\left(-18q+45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5q અને બીજા સમૂહમાં -9 ના અવયવ પાડો.

$$5q\left(2q-5\right)-9\left(2q-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2q-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10q^{2}-43q+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 10\times 45}}{2\times 10}$$

વર્ગ -43.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 10\times 45}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-40\times 45}}{2\times 10}$$

45 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1800}}{2\times 10}$$

-1800 માં 1849 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±7}{2\times 10}$$

-43 નો વિરોધી 43 છે.

$$q=\frac{43±7}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{43±7}{20}$$

હવે q=\frac{43±7}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 43 ઍડ કરો.

$$q=\frac{50}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{50}{20} ને ઘટાડો.

$$q=\frac{5}{2}$$

હવે q=\frac{43±7}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 43 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$q=\frac{36}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{36}{20} ને ઘટાડો.

$$q=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{9}{5} મૂકો.

$$10q^{2}-43q+45=10\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-\frac{9}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને q માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{2q-5}{2}\left(q-\frac{9}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને q માંથી \frac{9}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{2q-5}{2}\times \frac{5q-9}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2q-5}{2} નો \frac{5q-9}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)}{10}$$

10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$10q^{2}-43q+45=\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$