10p^2+9p+2 ઉકેલો

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

અવયવ

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 10p^{2}+ap+bp+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 20 આપે છે.

$$1,20 2,10 4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 ને \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p માં 2p ના અવયવ પાડો.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5p+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

વર્ગ 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

2 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

-80 માં 81 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

હવે p=\frac{-9±1}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -9 ઍડ કરો.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{20} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{2}{5}$$

હવે p=\frac{-9±1}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{20} ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{2}{5} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને p માં \frac{2}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને p માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5p+2}{5} નો \frac{2p+1}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

2 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$