10n^2+53n+36 ઉકેલો

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

અવયવ

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 10n^{2}+an+bn+36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 360 આપે છે.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 53 આપે છે.

$$a=8 b=45$$

10n^{2}+53n+36 ને \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2n અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5n+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

વર્ગ 53.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

36 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

-1440 માં 2809 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

હવે n=\frac{-53±37}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 37 માં -53 ઍડ કરો.

$$n=-\frac{16}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-16}{20} ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{4}{5}$$

હવે n=\frac{-53±37}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -53 માંથી 37 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{90}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-90}{20} ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{4}{5} અને x_{2} ને બદલે -\frac{9}{2} મૂકો.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને n માં \frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને n માં \frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5n+4}{5} નો \frac{2n+9}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

2 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$