10m^2-m-9 ઉકેલો

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

અવયવ

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 10m^{2}+am+bm-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-10 b=9$$

10m^{2}-m-9 ને \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 10m અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ m-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10m^{2}-m-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-9 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

360 માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

હવે m=\frac{1±19}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{20}{20}$$

20 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=1$$

હવે m=\frac{1±19}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{18}{20}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{20} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{9}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{9}{10} મૂકો.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને m માં \frac{9}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$