10h^2-21h-41=0 ઉકેલો

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

h માટે ઉકેલો

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3.330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1.230898946$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે -41 ને બદલીને મૂકો.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-41 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

1640 માં 441 ઍડ કરો.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

હવે h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{2081} માં 21 ઍડ કરો.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

હવે h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી \sqrt{2081} ને ઘટાડો.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 41 ઍડ કરો.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

સ્વયંમાંથી -41 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

0 માંથી -41 ને ઘટાડો.

$$10h^{2}-21h=41$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

-\frac{21}{10}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{20} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{20} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{20} નો વર્ગ કાઢો.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{441}{400} માં \frac{41}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

અવયવ h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{20} ઍડ કરો.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$