10c^2-19c-15 ઉકેલો

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

અવયવ

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 10c^{2}+ac+bc-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -150 આપે છે.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -19 આપે છે.

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15 ને \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 5c અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2c-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-15 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 માં 361 ઍડ કરો.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 નો વિરોધી 19 છે.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

હવે c=\frac{19±31}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં 19 ઍડ કરો.

$$c=\frac{50}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{50}{20} ને ઘટાડો.

$$c=\frac{5}{2}$$

હવે c=\frac{19±31}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 19 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{20} ને ઘટાડો.

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{5} મૂકો.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને c માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને c માં \frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2c-5}{2} નો \frac{5c+3}{5} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 અને 10 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 10 ની બહાર રદ કરો.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$