10(10+8)=x(3+x) ઉકેલો

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-15$$

$$x=12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

18મેળવવા માટે 10 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 મેળવવા માટે 10 સાથે 18 નો ગુણાકાર કરો.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x સાથે 3+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$180=3x+x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x+x^{2}=180$$

બન્ને બાજુથી 180 ઘટાડો.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+3x-180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -180 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

હવે x=\frac{-3±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{-3±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-15$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=-15$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

18મેળવવા માટે 10 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 મેળવવા માટે 10 સાથે 18 નો ગુણાકાર કરો.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x સાથે 3+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$180=3x+x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$3x+x^{2}=180$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 180 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=12 x=-15$$