10x^2-7x-3=0 ઉકેલો

$$10 { x }^{ 2 } -7x-3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 10x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-10 b=3$$

10x^{2}-7x-3 ને \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 10x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(10x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 10x+3=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-3 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}$$

120 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±13}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±13}{20}$$

હવે x=\frac{7±13}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{20}$$

20 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{7±13}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{20}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{20} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-7x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$10x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$10x^{2}-7x=3$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{7}{10}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{20} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{20} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{20} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{400} માં \frac{3}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{20} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$