10x^2-21x+8=0 ઉકેલો

$$10 { x }^{ 2 } -21x+8=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 10x^{2}+ax+bx+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-21 ab=10\times 8=80$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 80 આપે છે.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -21 આપે છે.

$$a=-16 b=-5$$

10x^{2}-21x+8 ને \left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(5x-8\right)-\left(5x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-8\right)\left(2x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 5x-8=0 અને 2x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 10 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

વર્ગ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\times 8}}{2\times 10}$$

8 ને -40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-320}}{2\times 10}$$

-320 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±11}{2\times 10}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$x=\frac{21±11}{2\times 10}$$

10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{21±11}{20}$$

હવે x=\frac{21±11}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{20}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{32}{20} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{5}$$

હવે x=\frac{21±11}{20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{20} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$10x^{2}-21x+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$10x^{2}-21x=-8$$

બન્ને બાજુનો 10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{10x^{2}-21x}{10}=-\frac{8}{10}$$

10 થી ભાગાકાર કરવાથી 10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{8}{10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{10} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{21}{10}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{20} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{20} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{20} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{400}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{441}{400} માં -\frac{4}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=\frac{121}{400}$$

અવયવ x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{21}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{21}{20}=-\frac{11}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{20} ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$