10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 ઉકેલો

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ને મેળવવા માટે 10x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 મેળવવા માટે 8 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 7x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$-1,21 -3,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 ને \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 7x-1=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ને મેળવવા માટે 10x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 મેળવવા માટે 8 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-3 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

84 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

હવે x=\frac{-20±22}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{7}$$

હવે x=\frac{-20±22}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x ને મેળવવા માટે 10x અને 10x ને એકસાથે કરો.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 મેળવવા માટે 11 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$7x^{2}+20x=3$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{20}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{10}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{10}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{10}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100}{49} માં \frac{3}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{10}{7} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$