x માટે ઉકેલો
x=-3
x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
7x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.
7x^{2}+10x+8+10x=11
બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.
7x^{2}+20x+8=11
20x ને મેળવવા માટે 10x અને 10x ને એકસાથે કરો.
7x^{2}+20x+8-11=0
બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.
7x^{2}+20x-3=0
-3 મેળવવા માટે 8 માંથી 11 ને ઘટાડો.
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 7x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
-1,21 -3,7
ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.
-1+21=20 -3+7=4
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=-1 b=21
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 20 આપે છે.
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
7x^{2}+20x-3 ને \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x-1 ના અવયવ પાડો.
x=\frac{1}{7} x=-3
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 7x-1=0 અને x+3=0 ઉકેલો.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
7x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.
7x^{2}+10x+8+10x=11
બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.
7x^{2}+20x+8=11
20x ને મેળવવા માટે 10x અને 10x ને એકસાથે કરો.
7x^{2}+20x+8-11=0
બન્ને બાજુથી 11 ઘટાડો.
7x^{2}+20x-3=0
-3 મેળવવા માટે 8 માંથી 11 ને ઘટાડો.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
વર્ગ 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
-3 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
84 માં 400 ઍડ કરો.
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
484 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{-20±22}{14}
7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{2}{14}
હવે x=\frac{-20±22}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -20 ઍડ કરો.
x=\frac{1}{7}
2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{14} ને ઘટાડો.
x=-\frac{42}{14}
હવે x=\frac{-20±22}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 22 ને ઘટાડો.
x=-3
-42 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{1}{7} x=-3
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.
7x^{2}+10x+8=-10x+11
7x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.
7x^{2}+10x+8+10x=11
બંને સાઇડ્સ માટે 10x ઍડ કરો.
7x^{2}+20x+8=11
20x ને મેળવવા માટે 10x અને 10x ને એકસાથે કરો.
7x^{2}+20x=11-8
બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.
7x^{2}+20x=3
3 મેળવવા માટે 11 માંથી 8 ને ઘટાડો.
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
\frac{20}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{10}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{10}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{10}{7} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100}{49} માં \frac{3}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
અવયવ x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
સરળ બનાવો.
x=\frac{1}{7} x=-3
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{10}{7} નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}