10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 ઉકેલો

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 10 ની ગણના કરો અને 100 મેળવો.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 ના 8 ની ગણના કરો અને 64 મેળવો.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 મેળવવા માટે 64 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી -80 ઘટાડો.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 નો વિરોધી 80 છે.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180મેળવવા માટે 100 અને 80 ને ઍડ કરો.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -24 ને, અને c માટે 180 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

વર્ગ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

180 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

-1440 માં 576 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

હવે x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12i\sqrt{6} માં 24 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

હવે x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 12i\sqrt{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 10 ની ગણના કરો અને 100 મેળવો.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 ના 8 ની ગણના કરો અને 64 મેળવો.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 મેળવવા માટે 64 માંથી 144 ને ઘટાડો.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 24x ઘટાડો.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 મેળવવા માટે -80 માંથી 100 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-24x=-180$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-90$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

36 માં -90 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$