1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14 ઉકેલો

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

બન્ને બાજુથી 1.9 ઘટાડો.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

-0.76 મેળવવા માટે 1.14 માંથી 1.9 ને ઘટાડો.

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -0.0571 ને, b માટે 0.383 ને, અને c માટે -0.76 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 0.383 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-0.0571 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 0.2284 નો -0.76 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -0.173584 માં 0.146689 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-0.026895 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-0.0571 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

હવે x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{i\sqrt{26895}}{1000} માં -0.383 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} ને -0.1142 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} નો -0.1142 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

હવે x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -0.383 માંથી \frac{i\sqrt{26895}}{1000} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} ને -0.1142 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} નો -0.1142 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

બન્ને બાજુથી 1.14 ઘટાડો.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

0.76 મેળવવા માટે 1.9 માંથી 1.14 ને ઘટાડો.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.0571 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

-0.0571 થી ભાગાકાર કરવાથી -0.0571 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

0.383 ને -0.0571 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 0.383 નો -0.0571 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

\frac{19}{25} ને -0.0571 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{19}{25} નો -0.0571 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

-\frac{3830}{571}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1915}{571} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1915}{571} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1915}{571} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3667225}{326041} માં -\frac{7600}{571} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1915}{571} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$