1.3158x^2-275.6x+27360=0 ઉકેલો

$$1.3158 { x }^{ 2 } -275.6x+27360=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{689000+i\times 200\sqrt{10632155}}{6579}\approx 104.727162183+99.124442766i$$

$$x=\frac{-i\times 200\sqrt{10632155}+689000}{6579}\approx 104.727162183-99.124442766i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1.3158 ને, b માટે -275.6 ને, અને c માટે 27360 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{\left(-275.6\right)^{2}-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -275.6 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

1.3158 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-5.2632\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

27360 ને -5.2632 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-144001.152}}{2\times 1.3158}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -144001.152 માં 75955.36 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{-68045.792}}{2\times 1.3158}$$

-68045.792 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

-275.6 નો વિરોધી 275.6 છે.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

1.3158 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}$$

હવે x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} માં 275.6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

\frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} ને 2.6316 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} નો 2.6316 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

હવે x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 275.6 માંથી \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

\frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} ને 2.6316 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} નો 2.6316 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 27360 નો ઘટાડો કરો.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360-27360=-27360$$

સ્વયંમાંથી 27360 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$1.3158x^{2}-275.6x=-27360$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 1.3158 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{1.3158x^{2}-275.6x}{1.3158}=-\frac{27360}{1.3158}$$

1.3158 થી ભાગાકાર કરવાથી 1.3158 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{275.6}{1.3158}\right)x=-\frac{27360}{1.3158}$$

-275.6 ને 1.3158 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -275.6 નો 1.3158 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{27360}{1.3158}$$

-27360 ને 1.3158 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -27360 નો 1.3158 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{15200000}{731}$$

-\frac{1378000}{6579}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{689000}{6579} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{689000}{6579} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{15200000}{731}+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{689000}{6579} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{15200000}{731}+\frac{474721000000}{43283241}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{474721000000}{43283241} માં -\frac{15200000}{731} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{425286200000}{43283241}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{689000}{6579}=\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579} x-\frac{689000}{6579}=-\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{689000}{6579} ઍડ કરો.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$