1.25x^2-78*5x+361.25=0 ઉકેલો

$$1.25 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 361.25 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{24047}+156\approx 311.070951503$$

$$x=156-\sqrt{24047}\approx 0.929048497$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

390 મેળવવા માટે 78 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$1.25x^{2}-390x+361.25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1.25 ને, b માટે -390 ને, અને c માટે 361.25 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 1.25\times 361.25}}{2\times 1.25}$$

વર્ગ -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 1.25\times 361.25}}{2\times 1.25}$$

1.25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-5\times 361.25}}{2\times 1.25}$$

361.25 ને -5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-1806.25}}{2\times 1.25}$$

-1806.25 માં 152100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{150293.75}}{2\times 1.25}$$

150293.75 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2\times 1.25}$$

-390 નો વિરોધી 390 છે.

$$x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2\times 1.25}$$

1.25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2.5}$$

હવે x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2.5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{5\sqrt{24047}}{2} માં 390 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{5\sqrt{24047}}{2}+390}{2.5}$$

390+\frac{5\sqrt{24047}}{2} ને 2.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 390+\frac{5\sqrt{24047}}{2} નો 2.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{24047}+156$$

હવે x=\frac{390±\frac{5\sqrt{24047}}{2}}{2.5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 390 માંથી \frac{5\sqrt{24047}}{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{5\sqrt{24047}}{2}+390}{2.5}$$

390-\frac{5\sqrt{24047}}{2} ને 2.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 390-\frac{5\sqrt{24047}}{2} નો 2.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=156-\sqrt{24047}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{24047}+156 x=156-\sqrt{24047}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

390 મેળવવા માટે 78 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$1.25x^{2}-390x+361.25=0$$

બન્ને બાજુથી 361.25 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$1.25x^{2}-390x=-361.25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 1.25 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{1.25x^{2}-390x}{1.25}=-\frac{361.25}{1.25}$$

1.25 થી ભાગાકાર કરવાથી 1.25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{1.25}\right)x=-\frac{361.25}{1.25}$$

-390 ને 1.25 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -390 નો 1.25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-312x=-\frac{361.25}{1.25}$$

-361.25 ને 1.25 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -361.25 નો 1.25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-312x=-289$$

-312, x પદના ગુણાંકને, -156 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -156 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-312x+\left(-156\right)^{2}=-289+\left(-156\right)^{2}$$

વર્ગ -156.

$$x^{2}-312x+24336=-289+24336$$

24336 માં -289 ઍડ કરો.

$$x^{2}-312x+24336=24047$$

અવયવ x^{2}-312x+24336. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-156\right)^{2}=24047$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-156\right)^{2}}=\sqrt{24047}$$

સરળ બનાવો.

$$x-156=\sqrt{24047} x-156=-\sqrt{24047}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 156 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{24047}+156 x=156-\sqrt{24047}$$