1.23=-0.0001x^2+0.0256x+0.5543 ઉકેલો

$$1.23 = -0.0001 { x }^{ 2 } +0.0256x+0.5543$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{9627}+128\approx 226.117276766$$

$$x=128-\sqrt{9627}\approx 29.882723234$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x+0.5543=1.23$$

બન્ને બાજુથી 1.23 ઘટાડો.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x+0.5543-1.23=0$$

-0.6757 મેળવવા માટે 0.5543 માંથી 1.23 ને ઘટાડો.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x-0.6757=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -0.0001 ને, b માટે 0.0256 ને, અને c માટે -0.6757 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.0256^{2}-4\left(-0.0001\right)\left(-0.6757\right)}}{2\left(-0.0001\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 0.0256 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.00065536-4\left(-0.0001\right)\left(-0.6757\right)}}{2\left(-0.0001\right)}$$

-0.0001 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.00065536+0.0004\left(-0.6757\right)}}{2\left(-0.0001\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 0.0004 નો -0.6757 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.00065536-0.00027028}}{2\left(-0.0001\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -0.00027028 માં 0.00065536 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-0.0256±\sqrt{0.00038508}}{2\left(-0.0001\right)}$$

0.00038508 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-0.0256±\frac{\sqrt{9627}}{5000}}{2\left(-0.0001\right)}$$

-0.0001 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.0256±\frac{\sqrt{9627}}{5000}}{-0.0002}$$

હવે x=\frac{-0.0256±\frac{\sqrt{9627}}{5000}}{-0.0002} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{9627}}{5000} માં -0.0256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{9627}}{5000}-\frac{16}{625}}{-0.0002}$$

-\frac{16}{625}+\frac{\sqrt{9627}}{5000} ને -0.0002 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{16}{625}+\frac{\sqrt{9627}}{5000} નો -0.0002 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=128-\sqrt{9627}$$

હવે x=\frac{-0.0256±\frac{\sqrt{9627}}{5000}}{-0.0002} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -0.0256 માંથી \frac{\sqrt{9627}}{5000} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{9627}}{5000}-\frac{16}{625}}{-0.0002}$$

-\frac{16}{625}-\frac{\sqrt{9627}}{5000} ને -0.0002 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{16}{625}-\frac{\sqrt{9627}}{5000} નો -0.0002 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{9627}+128$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=128-\sqrt{9627} x=\sqrt{9627}+128$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x+0.5543=1.23$$

બન્ને બાજુથી 0.5543 ઘટાડો.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x=1.23-0.5543$$

0.6757 મેળવવા માટે 1.23 માંથી 0.5543 ને ઘટાડો.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x=0.6757$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-0.0001x^{2}+0.0256x=\frac{6757}{10000}$$

બન્ને બાજુનો -10000 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-0.0001x^{2}+0.0256x}{-0.0001}=\frac{\frac{6757}{10000}}{-0.0001}$$

-0.0001 થી ભાગાકાર કરવાથી -0.0001 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{0.0256}{-0.0001}x=\frac{\frac{6757}{10000}}{-0.0001}$$

0.0256 ને -0.0001 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 0.0256 નો -0.0001 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-256x=\frac{\frac{6757}{10000}}{-0.0001}$$

\frac{6757}{10000} ને -0.0001 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{6757}{10000} નો -0.0001 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-256x=-6757$$

-256, x પદના ગુણાંકને, -128 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -128 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-256x+\left(-128\right)^{2}=-6757+\left(-128\right)^{2}$$

વર્ગ -128.

$$x^{2}-256x+16384=-6757+16384$$

16384 માં -6757 ઍડ કરો.

$$x^{2}-256x+16384=9627$$

અવયવ x^{2}-256x+16384. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-128\right)^{2}=9627$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-128\right)^{2}}=\sqrt{9627}$$

સરળ બનાવો.

$$x-128=\sqrt{9627} x-128=-\sqrt{9627}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 128 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{9627}+128 x=128-\sqrt{9627}$$