1.2x^2+7x+3=0 ઉકેલો

$$1.2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{865}-35}{12}\approx -0.465759805$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-35}{12}\approx -5.367573528$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$1.2x^{2}+7x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1.2 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1.2\times 3}}{2\times 1.2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 1.2\times 3}}{2\times 1.2}$$

1.2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4.8\times 3}}{2\times 1.2}$$

3 ને -4.8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-14.4}}{2\times 1.2}$$

-14.4 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{34.6}}{2\times 1.2}$$

34.6 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times 1.2}$$

1.2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2.4}$$

હવે x=\frac{-7±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2.4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{865}}{5} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-7}{2.4}$$

-7+\frac{\sqrt{865}}{5} ને 2.4 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -7+\frac{\sqrt{865}}{5} નો 2.4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{865}-35}{12}$$

હવે x=\frac{-7±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2.4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \frac{\sqrt{865}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-7}{2.4}$$

-7-\frac{\sqrt{865}}{5} ને 2.4 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -7-\frac{\sqrt{865}}{5} નો 2.4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{865}-35}{12}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{865}-35}{12} x=\frac{-\sqrt{865}-35}{12}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$1.2x^{2}+7x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$1.2x^{2}+7x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$1.2x^{2}+7x=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 1.2 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{1.2x^{2}+7x}{1.2}=-\frac{3}{1.2}$$

1.2 થી ભાગાકાર કરવાથી 1.2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{1.2}x=-\frac{3}{1.2}$$

7 ને 1.2 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 7 નો 1.2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x=-\frac{3}{1.2}$$

-3 ને 1.2 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -3 નો 1.2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x=-2.5$$

\frac{35}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{35}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{35}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x+\frac{35}{12}^{2}=-2.5+\frac{35}{12}^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{35}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x+\frac{1225}{144}=-2.5+\frac{1225}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1225}{144} માં -2.5 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{35}{6}x+\frac{1225}{144}=\frac{865}{144}$$

અવયવ x^{2}+\frac{35}{6}x+\frac{1225}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{35}{12}\right)^{2}=\frac{865}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{35}{12}=\frac{\sqrt{865}}{12} x+\frac{35}{12}=-\frac{\sqrt{865}}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{35}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{865}-35}{12} x=\frac{-\sqrt{865}-35}{12}$$