1-3z+275z^2-075z^3=0 ઉકેલો

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 75 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 275 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

વર્ગ -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

275 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

-1100 માં 9 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

275 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

હવે z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{1091} માં 3 ઍડ કરો.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

હવે z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી i\sqrt{1091} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 75 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 0 ઍડ કરો.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0મેળવવા માટે 0 અને 0 ને ઍડ કરો.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

બન્ને બાજુનો 275 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 થી ભાગાકાર કરવાથી 275 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{275}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{550} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{550} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{550} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{302500} માં -\frac{1}{275} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

અવયવ z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

સરળ બનાવો.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{550} ઍડ કરો.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$