1-2x+x^2/2=17 ઉકેલો

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2-4x+x^{2}=34$$

બન્ને બાજુથી 34 ઘટાડો.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 મેળવવા માટે 2 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-4x-32=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-4x-32 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -32 આપે છે.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-8 b=4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2-4x+x^{2}=34$$

બન્ને બાજુથી 34 ઘટાડો.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 મેળવવા માટે 2 માંથી 34 ને ઘટાડો.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-4x-32=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -32 આપે છે.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

સ્વયંમાંથી 17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

1 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{2} ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-16 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

32 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

હવે x=\frac{2±6}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{2±6}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

17 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 16 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=32$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

4 માં 32 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=36$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=6 x-2=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=8 x=-4$$