1-x/6=(x-2)x/2+2/3 ઉકેલો

$$1- \frac{ x }{ 6 } = \frac{ (x-2)x }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 6,2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6-x=3\left(x-2\right)x+4$$

3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6-x=\left(3x-6\right)x+4$$

3x-6 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6-x=3x^{2}-6x+4$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6-x-3x^{2}=-6x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$6-x-3x^{2}+6x=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$6-x-3x^{2}+6x-4=0$$

2 મેળવવા માટે 6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$2-x-3x^{2}+6x=0$$

5x ને મેળવવા માટે -x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$2+5x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

2 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

હવે x=\frac{-5±7}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-5±7}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{3} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 6,2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6-x=3\left(x-2\right)x+4$$

3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6-x=\left(3x-6\right)x+4$$

3x-6 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6-x=3x^{2}-6x+4$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$6-x-3x^{2}=-6x+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$6-x-3x^{2}+6x=4$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-x-3x^{2}+6x=4-6$$

-2 મેળવવા માટે 4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-x-3x^{2}+6x=-2$$

5x ને મેળવવા માટે -x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$5x-3x^{2}=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=-2$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

5 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{36} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{6} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$