1x^2-12x+32 ઉકેલો

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

અવયવ

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+32 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 32 આપે છે.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-12x+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

હવે x=\frac{12±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{12±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે 4 મૂકો.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$