1x^2+200x=50 ઉકેલો

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0.249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200.249688279$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+200x=50$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 50 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

સ્વયંમાંથી 50 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}+200x-50=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 200 ને, અને c માટે -50 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

વર્ગ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

-50 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

200 માં 40000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

40200 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

હવે x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{402} માં -200 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

-200+10\sqrt{402} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

હવે x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -200 માંથી 10\sqrt{402} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

-200-10\sqrt{402} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

200, x પદના ગુણાંકને, 100 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 100 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

વર્ગ 100.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

10000 માં 50 ઍડ કરો.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

અવયવ x^{2}+200x+10000. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

સરળ બનાવો.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 100 નો ઘટાડો કરો.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$