1-x^2=2x^2-1+x ઉકેલો

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

બન્ને બાજુથી -1 ઘટાડો.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 ને મેળવવા માટે 1 અને 1 ને એકસાથે કરો.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 મેળવવા માટે 2 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2-3x^{2}-x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=2 b=-3$$

-3x^{2}-x+2 ને \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-2=0 અને -x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

બન્ને બાજુથી -1 ઘટાડો.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 ને મેળવવા માટે 1 અને 1 ને એકસાથે કરો.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 મેળવવા માટે 2 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2-3x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

2 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

હવે x=\frac{1±5}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{1±5}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}-x=-2$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં \frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$