1-t-6t^2 ઉકેલો

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

અવયવ

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-6t^{2}-t+1$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -6t^{2}+at+bt+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=2 b=-3$$

-6t^{2}-t+1 ને \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

-6t^{2}+2t માં 2t ના અવયવ પાડો.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -3t+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

24 માં 1 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

હવે t=\frac{1±5}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 1 ઍડ કરો.

$$t=\frac{6}{-12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{-12} ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{1}{2}$$

હવે t=\frac{1±5}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-12} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{3} મૂકો.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને t માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને t માંથી \frac{1}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-2t-1}{-2} નો \frac{-3t+1}{-3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

-3 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

-6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$