1-5/x-2=x+2/x^2-4 ઉકેલો

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 મેળવવા માટે -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x ને મેળવવા માટે -5x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-14-6x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 મેળવવા માટે -14 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-16-6x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-6x-16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-6x-16 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -16 આપે છે.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-8 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 મેળવવા માટે -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x ને મેળવવા માટે -5x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-14-6x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 મેળવવા માટે -14 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-16-6x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-6x-16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -16 આપે છે.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 મેળવવા માટે -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x ને મેળવવા માટે -5x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-14-6x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 મેળવવા માટે -14 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-16-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-6x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

હવે x=\frac{6±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{6±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 મેળવવા માટે -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x ને મેળવવા માટે -5x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-14-6x=2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x=2+14$$

16મેળવવા માટે 2 અને 14 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x=16$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=25$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=5 x-3=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=8 x=-2$$

ચલ x એ -2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=8$$