1-12/x+35/x^2=0 ઉકેલો

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 મેળવવા માટે -1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-12x+35=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-12x+35 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 35 આપે છે.

$$-1,-35 -5,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-7 b=-5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-5=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 મેળવવા માટે -1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-12x+35=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+35 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 35 આપે છે.

$$-1,-35 -5,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -12 આપે છે.

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x-5=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-12 મેળવવા માટે -1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-12x+35=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે 35 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

હવે x=\frac{12±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{12±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

બન્ને બાજુથી 35 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

-12 મેળવવા માટે -1 સાથે 12 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-35$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

36 માં -35 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=1$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=1 x-6=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=7 x=5$$