1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 ઉકેલો

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(2x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 સાથે 4x^{2}-20x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 100 આપે છે.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -20 આપે છે.

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25 ને \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-5=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(2x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 સાથે 4x^{2}-20x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -20 ને, અને c માટે 25 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

વર્ગ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

25 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 નો વિરોધી 20 છે.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(2x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 સાથે 4x^{2}-20x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 0 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0મેળવવા માટે 0 અને 0 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4x^{2}-20x=-25$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{4} માં -\frac{25}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=\frac{5}{2}$$