1=x^2-8x+15 ઉકેલો

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-8x+15=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

14 મેળવવા માટે 15 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

-56 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2\sqrt{2}+8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}+4$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

8-2\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-8x+15=1$$

બન્ને બાજુથી 15 ઘટાડો.

$$x^{2}-8x=1-15$$

-14 મેળવવા માટે 1 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-8x=-14$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

16 માં -14 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=2$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$