1=-1/2x^2+2x ઉકેલો

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{2} ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-2 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

હવે x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{2} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-\sqrt{2}$$

હવે x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી \sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{2}+2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-2$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=2$$

x^{2}-4x+4 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$