1+12x+36x^2 ઉકેલો

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

અવયવ

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$36x^{2}+12x+1$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 36x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=6 b=6$$

36x^{2}+12x+1 ને \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

36x^{2}+6x માં 6x ના અવયવ પાડો.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(36,12,1)=1$$

અગ્રણી પદ, 36x^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

-144 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

36 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{1}{6} અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{6} મૂકો.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{6x+1}{6} નો \frac{6x+1}{6} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

6 ને 6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

36 અને 36 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 36 ની બહાર રદ કરો.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(6x+1\right)^{2}$$