1+6/x=-5/x^2 ઉકેલો

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+6x+5 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 ને \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+1=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-1 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+6x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

હવે x=\frac{-6±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -6 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

હવે x=\frac{-6±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1 x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

9 માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+6x+9=4$$

x^{2}+6x+9 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x+3=2 x+3=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1 x=-5$$