1a^2+8a+15 ઉકેલો

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

અવયવ

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને a^{2}+pa+qa+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

pq ઘનાત્મક હોવાથી, p અને q સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, બંને p અને q ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$1,15 3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+15=16 3+5=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$p=3 q=5$$

a^{2}+8a+15 ને \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં a અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ a+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$a^{2}+8a+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 માં 64 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

હવે a=\frac{-8±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -8 ઍડ કરો.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-3$$

હવે a=\frac{-8±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -3 અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$