04+20/10=120/x+120/x+10 ઉકેલો

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10x\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10,x,x+10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x સાથે 20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 મેળવવા માટે 10 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરો.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x ને મેળવવા માટે 1200x અને 1200x ને એકસાથે કરો.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

બન્ને બાજુથી 2400x ઘટાડો.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x ને મેળવવા માટે 200x અને -2400x ને એકસાથે કરો.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

બન્ને બાજુથી 12000 ઘટાડો.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 20 ને, b માટે -2200 ને, અને c માટે -12000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

વર્ગ -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-12000 ને -80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

960000 માં 4840000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

5800000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 નો વિરોધી 2200 છે.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

હવે x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 200\sqrt{145} માં 2200 ઍડ કરો.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

હવે x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2200 માંથી 200\sqrt{145} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} નો 40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10x\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10,x,x+10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

કંઈપણને શૂન્ય વાર ગુણાકાર કરવાથી શૂન્ય આપે છે.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x સાથે 20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 મેળવવા માટે 10 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરો.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

2400x ને મેળવવા માટે 1200x અને 1200x ને એકસાથે કરો.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

બન્ને બાજુથી 2400x ઘટાડો.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

-2200x ને મેળવવા માટે 200x અને -2400x ને એકસાથે કરો.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

20 થી ભાગાકાર કરવાથી 20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 નો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-110x=600$$

-110, x પદના ગુણાંકને, -55 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -55 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

વર્ગ -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

3025 માં 600 ઍડ કરો.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

અવયવ x^{2}-110x+3025. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

સરળ બનાવો.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 55 ઍડ કરો.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$