0.85=1{0.5}^frac{t{15.05}} ઉકેલો

$$0.85 = 1 { 0.5 }^{ \frac{ t }{ 15.05 } }$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{301\log_{2}\left(\frac{5}{17}\right)}{20}+30.1\approx 3.528702067$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બન્ને બાજુનો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{0.85}{1}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

અંશ અને છેદ બંનેનો 100 દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{0.85}{1} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{85}{100}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{85}{100} ને ઘટાડો.

$$\frac{17}{20}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$0.5^{\frac{t}{15.05}}=\frac{17}{20}$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે ઘાતાંક અને લઘુગુણકોના નિયમોનો ઉપયોગ કરો.

$$0.5^{\frac{20}{301}t}=0.85$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(0.5^{\frac{20}{301}t})=\log(0.85)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$\frac{20}{301}t\log(0.5)=\log(0.85)$$

બન્ને બાજુનો \log(0.5) થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{20}{301}t=\frac{\log(0.85)}{\log(0.5)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{20}{301}t=\log_{0.5}\left(0.85\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{20}{301} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$t=-\frac{\frac{\ln(\frac{17}{20})}{\ln(2)}}{\frac{20}{301}}$$