0.8x^2+3.4x=1 ઉકેલો

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 0.8 ને, b માટે 3.4 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 3.4 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

0.8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-1 ને -3.2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 3.2 માં 11.56 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

0.8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

હવે x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{3\sqrt{41}}{5} માં -3.4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} ને 1.6 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} નો 1.6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

હવે x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3.4 માંથી \frac{3\sqrt{41}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} ને 1.6 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} નો 1.6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.8 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 થી ભાગાકાર કરવાથી 0.8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4 ને 0.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 3.4 નો 0.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1 ને 0.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો 0.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

4.25, x પદના ગુણાંકને, 2.125 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2.125 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 2.125 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 4.515625 માં 1.25 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

અવયવ x^{2}+4.25x+4.515625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2.125 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$