0.6x^2-0.3x+0.3=0 ઉકેલો

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 0.6 ને, b માટે -0.3 ને, અને c માટે 0.3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -0.3 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

0.6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -2.4 નો 0.3 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -0.72 માં 0.09 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 નો વિરોધી 0.3 છે.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

0.6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

હવે x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{3i\sqrt{7}}{10} માં 0.3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} ને 1.2 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} નો 1.2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

હવે x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 0.3 માંથી \frac{3i\sqrt{7}}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} ને 1.2 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} નો 1.2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 0.3 નો ઘટાડો કરો.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

સ્વયંમાંથી 0.3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.6 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 થી ભાગાકાર કરવાથી 0.6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 ને 0.6 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -0.3 નો 0.6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 ને 0.6 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -0.3 નો 0.6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

-0.5, x પદના ગુણાંકને, -0.25 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -0.25 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -0.25 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 0.0625 માં -0.5 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

અવયવ x^{2}-0.5x+0.0625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

સરળ બનાવો.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 0.25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$