0.6x^2-0.2x+0.3=0 ઉકેલો

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 0.6 ને, b માટે -0.2 ને, અને c માટે 0.3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -0.2 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

0.6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -2.4 નો 0.3 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -0.72 માં 0.04 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

-0.68 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2 નો વિરોધી 0.2 છે.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

0.6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

હવે x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{i\sqrt{17}}{5} માં 0.2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

\frac{1+i\sqrt{17}}{5} ને 1.2 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1+i\sqrt{17}}{5} નો 1.2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

હવે x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 0.2 માંથી \frac{i\sqrt{17}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

\frac{1-i\sqrt{17}}{5} ને 1.2 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1-i\sqrt{17}}{5} નો 1.2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 0.3 નો ઘટાડો કરો.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

સ્વયંમાંથી 0.3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.6 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 થી ભાગાકાર કરવાથી 0.6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.2 ને 0.6 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -0.2 નો 0.6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 ને 0.6 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -0.3 નો 0.6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{36} માં -0.5 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$