0.5x+4x^2=26 ઉકેલો

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 26 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

સ્વયંમાંથી 26 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે \frac{1}{2} ને, અને c માટે -26 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

-26 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

416 માં \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

\frac{1665}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

હવે x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{3\sqrt{185}}{2} માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1+3\sqrt{185}}{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

હવે x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{1}{2} માંથી \frac{3\sqrt{185}}{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

\frac{-1-3\sqrt{185}}{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

\frac{1}{2} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{26}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

\frac{1}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{256} માં \frac{13}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$