0.5x^2-8x+37=0 ઉકેલો

$$0.5 x ^ { 2 } - 8 x + 37 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=8+i\sqrt{10}\approx 8+3.16227766i$$

$$x=-i\sqrt{10}+8\approx 8-3.16227766i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$0.5x^{2}-8x+37=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 0.5 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 37 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 0.5\times 37}}{2\times 0.5}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 0.5\times 37}}{2\times 0.5}$$

0.5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-2\times 37}}{2\times 0.5}$$

37 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-74}}{2\times 0.5}$$

-74 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-10}}{2\times 0.5}$$

-10 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{10}i}{2\times 0.5}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±\sqrt{10}i}{2\times 0.5}$$

0.5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±\sqrt{10}i}{1}$$

હવે x=\frac{8±\sqrt{10}i}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{10} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8+\sqrt{10}i}{1}$$

8+i\sqrt{10} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8+\sqrt{10}i$$

હવે x=\frac{8±\sqrt{10}i}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી i\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i+8}{1}$$

8-i\sqrt{10} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{10}i+8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-8x+37=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 37 નો ઘટાડો કરો.

$$0.5x^{2}-8x+37-37=-37$$

સ્વયંમાંથી 37 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$0.5x^{2}-8x=-37$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{0.5x^{2}-8x}{0.5}=-\frac{37}{0.5}$$

0.5 થી ભાગાકાર કરવાથી 0.5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{0.5}\right)x=-\frac{37}{0.5}$$

-8 ને 0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -8 નો 0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-16x=-\frac{37}{0.5}$$

-37 ને 0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -37 નો 0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-16x=-74$$

-16, x પદના ગુણાંકને, -8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-74+\left(-8\right)^{2}$$

વર્ગ -8.

$$x^{2}-16x+64=-74+64$$

64 માં -74 ઍડ કરો.

$$x^{2}-16x+64=-10$$

અવયવ x^{2}-16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-8\right)^{2}=-10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

સરળ બનાવો.

$$x-8=\sqrt{10}i x-8=-\sqrt{10}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$x=8+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+8$$