0.5x^2-0.2x+0.2=0 ઉકેલો

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 0.5 ને, b માટે -0.2 ને, અને c માટે 0.2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -0.2 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

0.5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

0.2 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -0.4 માં 0.04 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 નો વિરોધી 0.2 છે.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

0.5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

હવે x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{3}{5}i માં 0.2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

હવે x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 0.2 માંથી \frac{3}{5}i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 0.2 નો ઘટાડો કરો.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

સ્વયંમાંથી 0.2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 થી ભાગાકાર કરવાથી 0.5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 ને 0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -0.2 નો 0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 ને 0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -0.2 નો 0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

-0.4, x પદના ગુણાંકને, -0.2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -0.2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -0.2 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 0.04 માં -0.4 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

અવયવ x^{2}-0.4x+0.04. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

સરળ બનાવો.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 0.2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$