0.5x^2+8x-12=0 ઉકેલો

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x-12 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{22}-8\approx 1.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-8\approx -17.38083152$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{2} ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-12 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2\times \frac{1}{2}}$$

88 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{22} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{22} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{22}-8$$

હવે x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{22} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{22}-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

0 માંથી -12 ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=12$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 8 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+16x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 12 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+16x=24$$

16, x પદના ગુણાંકને, 8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+16x+8^{2}=24+8^{2}$$

વર્ગ 8.

$$x^{2}+16x+64=24+64$$

64 માં 24 ઍડ કરો.

$$x^{2}+16x+64=88$$

અવયવ x^{2}+16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+8\right)^{2}=88$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

સરળ બનાવો.

$$x+8=2\sqrt{22} x+8=-2\sqrt{22}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$