x માટે ઉકેલો
x=2\sqrt{15}-8\approx -0.254033308
x=-2\sqrt{15}-8\approx -15.745966692
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{2} ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}
વર્ગ 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}
\frac{1}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4}}{2\times \frac{1}{2}}
2 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-8±\sqrt{60}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 માં 64 ઍડ કરો.
x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{2\times \frac{1}{2}}
60 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1}
\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{2\sqrt{15}-8}{1}
હવે x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{15} માં -8 ઍડ કરો.
x=2\sqrt{15}-8
-8+2\sqrt{15} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{-2\sqrt{15}-8}{1}
હવે x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{15} ને ઘટાડો.
x=-2\sqrt{15}-8
-8-2\sqrt{15} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.
x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
\frac{1}{2}x^{2}+8x+2-2=-2
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.
\frac{1}{2}x^{2}+8x=-2
સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}
બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.
x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}
\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}+16x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}
8 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 8 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+16x=-4
-2 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+16x+8^{2}=-4+8^{2}
16, x પદના ગુણાંકને, 8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+16x+64=-4+64
વર્ગ 8.
x^{2}+16x+64=60
64 માં -4 ઍડ કરો.
\left(x+8\right)^{2}=60
અવયવ x^{2}+16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{60}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+8=2\sqrt{15} x+8=-2\sqrt{15}
સરળ બનાવો.
x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}