0.5*x^2+4x-2=0 ઉકેલો

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{2} ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4+2\sqrt{5} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4-2\sqrt{5} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

4 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 4 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+8x=4$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=20$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$