0.4x^2-6.8x+48=24 ઉકેલો

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 24 નો ઘટાડો કરો.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

સ્વયંમાંથી 24 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

48 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 0.4 ને, b માટે -6.8 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -6.8 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

0.4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

24 ને -1.6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -38.4 માં 46.24 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 નો વિરોધી 6.8 છે.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

0.4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

હવે x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{14}{5} માં 6.8 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

\frac{48}{5} ને 0.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{48}{5} નો 0.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને 6.8 માંથી \frac{14}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

4 ને 0.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 4 નો 0.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

સ્વયંમાંથી 48 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

24 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 થી ભાગાકાર કરવાથી 0.4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

-6.8 ને 0.4 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -6.8 નો 0.4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

-24 ને 0.4 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -24 નો 0.4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=-60$$

-17, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} માં -60 ઍડ કરો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}-17x+\frac{289}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{2} ઍડ કરો.

$$x=12 x=5$$