0.4+20/10=120/x+120/x+10 ઉકેલો

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10x\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10,x,x+10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x સાથે 0.4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x સાથે 20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને 20x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240x ને મેળવવા માટે 40x અને 200x ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 મેળવવા માટે 10 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરો.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400x ને મેળવવા માટે 1200x અને 1200x ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

બન્ને બાજુથી 2400x ઘટાડો.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160x ને મેળવવા માટે 240x અને -2400x ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

બન્ને બાજુથી 12000 ઘટાડો.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 24 ને, b માટે -2160 ને, અને c માટે -12000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

વર્ગ -2160.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

24 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

-12000 ને -96 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

1152000 માં 4665600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

5817600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160 નો વિરોધી 2160 છે.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

24 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

હવે x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 240\sqrt{101} માં 2160 ઍડ કરો.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

2160+240\sqrt{101} નો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

હવે x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2160 માંથી 240\sqrt{101} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

2160-240\sqrt{101} નો 48 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10x\left(x+10\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10,x,x+10 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x સાથે 0.4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x સાથે 20 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

24x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને 20x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

240x ને મેળવવા માટે 40x અને 200x ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

1200 મેળવવા માટે 10 સાથે 120 નો ગુણાકાર કરો.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

2400x ને મેળવવા માટે 1200x અને 1200x ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

બન્ને બાજુથી 2400x ઘટાડો.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

-2160x ને મેળવવા માટે 240x અને -2400x ને એકસાથે કરો.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

બન્ને બાજુનો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

24 થી ભાગાકાર કરવાથી 24 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

-2160 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

12000 નો 24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-90x=500$$

-90, x પદના ગુણાંકને, -45 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -45 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

વર્ગ -45.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

2025 માં 500 ઍડ કરો.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

અવયવ x^{2}-90x+2025. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

સરળ બનાવો.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 45 ઍડ કરો.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$